Besar Dan Satuan ~ MOHAMAD JULIANTORO

A. BESARAN

Fisika yaitu salah satu cabang dari ilmu pengetahuan yang memerlukan banyak sekali pengukuran-pengukuran misalnya, panjang, berat, massa, waktu dan sebagainya. Pengukuran adalah proses membandingkan nilai besaran yang diukur dengan besaran sejenis yang dipakai sebagai satuan. Hasil dari pada pengukuran merupakan besaran. Besaran adalah sesuatu yang dapat di ukur dan dinyatakan dengan angka atau nilai dan memiliki satuan. Dalam fisika terdapat dua besaran yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

Dari pengertian ini dapat diartikan bahwa sesuatu itu dapat dikatakan sebagai besaran harus mempunyai 3 syarat yaitu

1. Dapat diukur atau dihitung

2. Dapat dinyatakan dengan angka-angka atau mempunyai nilai

3. Mempunyai satuan

Besaran berdasarkan cara memperolehnya dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu :

1. Besaran Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari pengukuran. Karena diperoleh dari pengukuran maka harus ada alat ukurnya. Sebagai contoh adalah massa. Massa merupakan besaran fisika karena massa dapat diukur dengan menggunakan neraca.

2. Besaran non Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari penghitungan. Dalam hal ini tidak diperlukan alat ukur tetapi alat hitung sebagai misal kalkulator. Contoh besaran non fisika adalah Jumlah.

Besaran Fisika sendiri dibagi menjadi 2

1. Besaran Pokok adalah besaran yang ditentukan lebih dulu berdasarkan kesepatan para ahli fisika. Besaran pokok yang paling umum ada 7 macam yaitu Panjang (m), Massa (kg), Waktu (s), Suhu (K), Kuat Arus Listrik (A), Intensitas Cahaya (cd), dan Jumlah Zat (mol). Besaran pokok mempunyai ciri khusus antara lain diperoleh dari pengukuran langsung, mempunyai satu satuan (tidak satuan ganda), dan ditetapkan terlebih dahulu.

2. Besaran Turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Besaran ini ada banyak macamnya sebagai contoh gaya (N) diturunkan dari besaran pokok massa, panjang dan waktu. Volume (meter kubik) diturunkan dari besaran pokok panjang, dan lain-lain. Besaran turunan mempunyai ciri khusus antara lain : diperoleh dari pengukuran langsung dan tidak langsung, mempunyai satuan lebih dari satu dan diturunkan dari besaran pokok.

B. BESARAN POKOK

Pada umumnya dalam Ilmu Fisika dan Ilmu Teknik ada dua macam sistem satuan yang sering digunakan yaitu:

- Sistem Inggris

- Sistem Metrik

- Sistem Internasional

1. Sistem Inggris

Sistem Inggris disebut juga sistem fps (food-pound-second). Sistem satuan ini didasarkan pada gaya (F), panjang (L) dan waktu (T). Sistem fps (food-pound-second) disebut juga sebagai sistem gravitasi Inggris dan dipakai di negara-nagara yang berbahasa Inggris di dalam kehidupannya sehari-hari serta dipakai dalam pengerjaan mesin-mesin.

· Satuan Gaya

Menurut sistem fps, satuan dari gaya adalah pound. Dimana satu pound sama dengan ½ 1046 gaya gravitasi terhadap kilogram standard internasional jika ditimbang di suatu tempat dimana besar percepatan gravitasinya 32.174 ft/det².

· Satuan Panjang

Satuan dari panjang menurut sistem fps adalah foot. Foot didefinisikan sebagai 1200/3937 m. Standar ini tidak diakui secara resmi, namun dipakai secara luas dalam industri dan perdagangan.

· Satuan Massa

Satuan dari massa dalam sistem fps adalah slug. Satu slug kira-kira sama dengan 14,6 kg.

2. Sistem Metrik

Sistem metrik atau disebut juga sistem metrik absolut didasarkan pada panjang (L), massa (M) dan waktu (T). Sistem ini secara resmi dignakan pertama kali pada tahun 1866 di Perancis.

Sistem metrik terdiri atas 2 bagian yaitu:

- Sistem MKS (meter – kilogram – sekon)

- Sistem CGS (centimeter – gram – sekon)

· Sistem MKS

Satuan-satuan yang digunakan dalam sistem MKS adalah sebagai berikut :

- panjang menggunakan satuan meter (m)

- massa menggunakan satuan kilogram (kg)

- waktu menggunakan satuan sekon atau detik (s atau det).

· Sistem CGS

Perbedaan sistem CGS dan MKS adalah terletak pada pemakaian centimeteer dan gram yang merupakan satu kelipatan dari meter dan kilogram. Satuan-satuan yang digunakan dalam sistem CGS adalah sebagai berikut :

- panjang menggunakan satuan centimeter (cm)

- massa menggunakan satuan gram (gr)

- waktu menggunakan satuan sekon atau detik (s atau det).

3. Sistem Internasional (SI)

Sistem Internasional merupakan suatu pengembangan sistem metrik. Sistem ini dirsmikan penggunaannya di Perancis pada tahun 1960. Di dalam Sistem Internasional (SI) terdapat tujuh buah besaran pokok berdimensi dan dua buah besaran tambahan tak berdimensi.

Tujuh buah besaran pokok dalam SI adalah sebagai berikut:

Besaran Pokok	Satuan	Lambang
Panjang Massa Waktu Arus Listrik Suhu Intensitas Cahaya Jumlah zat	Meter Kilogram Sekon/Detik Ampere Kelvin Kandela Mole	m kg s A K cd mol

Sedangkan dua buah besaran tambahan tak berdimensi dalam Sistem Internasional adalah sebagai berikut:

Besaran Tambahan	Satuan	Lambang
Sudut datar	Radian	Rad
Sudut ruang	Steradian	Sr

· Satuan Panjang

Satuan panjang adalah jarak antara dua titik di dalam ruang. Lebar, tinggi, jari-jari lingkaran termasuk dalam besaran panjang. Dalam SI satuan panjang adalah meter. Tahun 1960 para ahli menetapkan bahwa satu meter sama dengan 1.650.763,73 kali panjang gelombang pancaran sinar jingga-merah dari atom kripton-86 dalam ruang hampa. Alat ukur panjang adalah mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. Pada mikrometer sekrup mempunyai tingkat ketelitian 0,01 mm sedangkan jangka sorong mempunyai tingkat ketelitian 0,1 mm .

· Satuan Massa

Satuan standar untuk massa adalah kilogram. Massa adalah jumlah materi yang terkandung dalam suatu benda. Satu kilogram adalah massa sebuah silinder logam yang terbuat dari campuran platina iridium yang disimpan di lembaga Berat dan Ukuran Internasional di Paris, Prancis. Massa kilogram standar juga disamakan dengan massa dari 1 liter air murni pada suhu 4^oC.

· Satuan Waktu

Satuan waktu dalam SI adalah sekon atau detik. Pada mulanya satuan waktu didasarkan pada waktu perputaran bumi mengelilingi sumbunya. Untuk mendapatkan pengukuran waktu yang lebih teliti, sekarang orang menggunakan jam atom. Jam ini diatur oleh gerakan atom tertentu (misalnya atom Cesium) dimana 1 detik adalah 9.192.631.770 periode getaran atom cesium-133.

· Satuan Arus Listrik

Arus listrik diukur dalam satuan Ampere. Satu ampere didefinsikan sebagai jumlah muatan listrik sebesar satu coulomb yang melewati suatu penampang dalam waktu 1 detik (1 coulomb = 6.25.10^-18).

· Satuan Suhu

Pertama kali yang dijadikan titik acuan suhu adalah titik lebur es yang bersuhu 0^oC dan titik didih air yang bersuhu 100^oC pada tekanan 76 cmHg.

Pada tahun 1954, diputuskan bahwa titik lebur es adalah T = 273,15 K dan titik didih air adalah T = 373, 15 K pada tekanan 76 cmHg.

· Satuan Intensitas Cahaya

Satuan kandela didefinisikan sebagai sebuah benda berwarna hitam yang mempunyai luas satu meter persegi dan bersuhu titik lebur platina (1773^oC), dimana akan memancarkan cahaya dengan arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 x 10⁵ kandela.

· Satuan Jumlah Zat

Satuan jumlah zat adalah mol. 1 mol zat terdiri atas 6,025 x 10²³ buah partikel. Bilangan 6,025 x 10²³ disebut sebagai bilangan Avogadro.

C. BESARAN TURUNAN

Besaran Turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Jika suatu besaran turunan merupakan perkalian besaran pokok , satuan besaran turunan itu juga merupakan perkalian satuan besaran pokok, begitu juga berlaku didalam satuan besaran turunan yang merupakan pembagian besaran pokok.

Contoh :
Luas                     = Panjang x Lebar
Satuan luas           = satuan besaran panjang x satuan besaran panjang
                                         = m x m
                             = m²

Di dalam sistem Internasional (SI), besaran turunan mempergunakan sistem satuan MKS (meter – kilogram – sekon).

Berikut ini beberapa besaran turunan dalam SI yang mempunyai nama satuan tertentu.

Besaran Pokok	Satuan	Lambang
Gaya Energi Daya Tekanan Frekuensi Muatan Listrik Beda Potensial Hambatan Listrik Kapasitas Kapasitor Fluks Magnet Induktansi Fluks Cahaya Kuat Penerangan	Newton Joule Watt Pascal Hertz Coulomb Volt Ohm Farad Tesla Henry Lumen Lux	N J W Pa Hz C V F T H ln lx

Sedangkan berikut ini merupakan tetapan-tetapan yang ada di dalam fisika yaitu:

a. Tetapan gravitasi (G) = 6,67 x 10^-11newton.m².kg²

b. Percepatan gravitasi (g) = 9,80 m/det²

c. Tetapan gas ideal (R) = 8316,96 joule.kg.mol.^oK

d. Tetapan Boltzmann (k) = 1,38042 x 10^-23joule.^oK

e. Tetapan Stefan Boltzmann (

) = 5.6687 x 10^-8 joule m².det.^oK⁴

f. Volume normal gas ideal (Vo) = 22,4 m³/kg.mol

D. BESARAN DIMENSIONAL

Dimensi besaran adalah cara dari suatu besaran disusun oleh besaran-besaran pokok. Dimensi digunakan :

1. Untuk menurunkan satuan dari suatu besaran

2. Untuk meneliti kebenaran suatu rumus atau persamaan

Terdapat tiga besaran dimensional pokok, yaitu:

a. Panjang yang memakai simbol [L]

b. Massa yang memakai simbol [M]

c. Waktu yang memakai simbol [T]

Tanda kurung persegi [] menunjukkan jika persamaan tersebut menyatakan suatu dimensi saja dan tidak perlu dilengkapi dengan bilangan-bilangan.

Di dalam fisika terdapat tujuh besaran yang berdimensi, yaitu:

Besaran Pokok	Dimensi
Panjang Massa Waktu Arus Listrik Suhu Intensitas Cahaya Jumlah zat	[L] [M] [T] [I] [] [J] [N]

Terdapat dua besaran pokok yang tidak mempunyai dimensi seperti yang disebutkan diatas. Yaitu :

Besaran Tambahan	Lambang	Dimensi
Sudut datar	Rad	-
Sudut ruang	Sr	-

Metode penjabaran dimensi :

1. Dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri

2. Setiap suku berdimensi sama

Semua besaran dapat dicari dimensinya. Di bawah ini beberapa bentuk persamaan dimensi dari besaran:

NO	Besaran Pokok	Rumus	Dimensi
1	Luas	panjang x lebar	[L]²
2	Volume	panjang x lebar x tinggi	[L]³
3	Massa Jenis		[m] [L]^-3
4	Kecepatan		[L] [T]^-1
5	Percepatan		[L] [T]^-2
6	Gaya	massa x percepatan	[M] [L] [T]^-2
7	Usaha dan Energi	gaya x perpindahan	[M] [L]2 [T]^-2
8	Impuls dan Momentum	gaya x waktu	[M] [L] [T]^-1

Contoh penjabaran keterangan diatas :

1. Besaran Kecepatan

Kecepatan diukur dalam mil jam, kaki detik, meter detik, cm detik dimana mil, kaki, meter, centimeter merupakan dimensi panjang [L] sedangkan jam, detik merupakan dimensi waktu [T].

Persamaan dimensi dari kecepatan adalah :

[Kecepatan] =

= [L] [T]^-1

= [LT^-1]

2. Besaran Volume

Volume sebuah silinder dengan jari-jari r dan ketinggiannya adalah h dapat dinyatakan dengan V = pr²h. R dan h masing-masing merupakan dimensi dari panjang, sedangkan faktor

tidak memiliki dimensi.

Persamaan dimensi dari volume adalah :

[Volume] = [L]² [L]

= [L]³

3. Besaran Percepatan

Percepatan dapat diukur dalam laju/waktu, jarak/waktu², dimana laju dan jarak merupakan dimensi panjang, sedangkan waktu atau detik merupakan dimensi waktu [T].

Persamaan dimensi dari percepatan adalah:

[Percepatan] =

= [L] [T]^-2

4. Besaran Gaya

Besaran gaya merupakan besaran massa dikalikan dengan besaran percepatan. Massa merupakan suatu dimensi dengan lambang [M] sedangkan percepatan merupakan besaran dimensi turunan yang memiliki persamaan dimensi [LT^-2]

Persamaan dimensi dari gaya adalah :

[Gaya] = [M] [LT^-2]

= [MLT^-2]

5. Berat Jenis

Besaran berat jenis merupakan basaran gaya dibagi dengan basaran volume. Gaya merupakan suatu persamaan dimensi [MLT^-2] sedangkan volume merupakan dimensi [L³].

Persamaan dari berat jenis adalah :

[Berat Jenis] =

6. Tekanan

Tekanan merupakan besaran gaya dibagi dengan besaran luas. Gaya merupakan suatu persamaan dimensi [MLT^-2] sedangkan luas merupakan dimensi [L²].

Persamaan dari tekanan adalah :

[Tekanan] =

7. Besaran Usaha

Besaran usaha merupakan besaran gaya dikalikan dengan jarak perpindahan gaya. Gaya merupakan suatu persamaan dimensi [MLT^-2] sedangkan jarak mempunyai persamaan dimensi (besaran panjang) dengan lambang [L].

Persamaan dari usaha adalah :

[Usaha] = [MLT^-2] [L]

= [ML²T^-2]

8. Besaran Daya

Besaran daya merupakan besaran usaha dibagi dengan waktu. Usaha merupakan suatu persamaan dimensi [ML²T^-2] sedangkan waktu mempunyai persamaan dimensi dengan lambang [T].

Persamaan dari Daya adalah :

[Daya] =

9. Besaran Energi Kinetik

Besaran dari energi kinetik dapat diukur dengan Ek = ½ mv², dimana m adalah massa dan v merupakan kecvepatan.

Massa adalah dimensi berat [M] dan kecepatan adalah dimensi turunan yang mempunyai persamaan dimensi [LT^-1].

Persamaan dimensi dari energi kinetik adalah :

[Energi kinetik] = [M] [LT^-1]²

= [M] [L²T^-2]

= [ML²T^-2]

10. Besaran Energi Potensial

Besaran dari energi potensial dapat diukur dengan Ek = mgh, dimana m adalah massa, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah tinggi.

Massa adalah dimensi berat [M], percepatan gravitasi adalah dimensi besaran percepatan [L] [T]^-2, dan tinggi adalah dimensi panjang yang mempunyai persamaan dimensi [L].

Persamaan dimensi dari energi potensial adalah :

[Energi kinetik] = [M] [LT^-²]

= [M] [L²T^-2]

= [ML²T^-2]

Besaran Energi Potensial dan Energi Kinetik mempunyai dimensi yang sama dan keduanya identik.

Faktor Penggali dalam SI

NO	Faktor	Nama	Simbol
1	10 ^-18	Atto	a
2	10 ^-15	Femto	f
3	10 ^-12	Piko	p
4	10 ^-9	Nano	n
5	10 ^-6	Mikro	μ
6	10 ^-3	Mili	m
7	10 ³	Kilo	K
8	10 ⁶	Mega	M
9	10 ⁹	Giga	G
10	10 ¹²	Tera	T

E. BESARAN VEKTOR

Secara umum besaran-besaran yang terdapat dalam fisika dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu:

1. Besaran skalar, yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai dan besar saja.

2. Besaran vektor, yaitu besaran yang selain mempunyai nilai dan besar, juga mempunyai arah.

1. Resultan

Operasi penjumlahan atau pengurangan vektor dapat dilakukan dengan cara analisis yaitu dengan cara membuat jajaran genjang dimana vektor yang dijumlahkan dan dikurangkan menjadi sisi-sisi dari jajaran genjang tersebut. Misalnya jika terdapat dua buah vektor F₁ dan F₂ mempunyai titik yang berimpit dan membentuk sudut

Jumlah dari dua vektor dapat disebut sebagai Resultan. Untuk mengetahui jumlah dua vektor tersebut dapat digunakan rumus sebagai berikut:

Sedangkan besar atau panjang resultannya dapat diketahui dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Dan untuk mengetahui selisih dari dua vektor tersebut di atas dapat digunakan rumus berikut :

Contoh :

Dua vektor yang masing-masing besarnya 3 satuan dan 2 satuan membentuk sudut 60^o. Tentukan resultan dua buah vektor tersebut dan selisihnya!

Jawab :

R =

Selisih dua vektornya

R =

Jika dari operasi vektor diketahui sudut a dan b

Dalam operasi tersebut berlaku persamaan :

Selain untuk penjumlahan 2 vektor resultan juga bisa digunakan untuk menghitung 3 vektor atau lebih. Beberapa kontruksi untuk mendapatkan jumlah vektor A + B + C

2. Penguraian Vektor

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang tegak lurus dimana komponen vektor diuraikan ke dalam sumbu x dan sumbu y.

Untuk mengetahui besar masing-masing vektor dapat digunakan rumus berikut ini :

- Vektor searah sumbu x (Vx)

- Vektor searah sumbu y (Vy)

Vektor R adalah jumlah vektor dari A dan B. Komponen x, R_x, sama dengan jumlah komponen-komponen x dari A dan B. Komponen-komponen y dihubungkan dengan cara yang sama.

3. Perkalian Vektor

Perkalian vektor dibedakan menjadi dua yaitu :

a. Perkalian Skalar

Perkalian skalar antara dua vektor a dan b yang membentuk sudut q akan menghasilkan skalar.

b. Perkalian Vektor

Perkalian vektor antara dua vektor a dan b yang membentuk sudut

akan menghasilkan vektor.

Catatan :

1) Jika beberapa buah vektor dijumlahkan secara segi banyak atau poligram dimana ujung vektor yang terakhir bertemu dengan titik tangkap vektor pertama. Maka resultan dari operasi vektor tersebut adalah nol.

2) Jika sebuah vektor berada di dalam sebuah ruang atau tiga dimensi, maka vektor tersebut dapat diuraikan menjadi tiga komponen yang searah dengan sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

3) Suatu vektor dapat diuraikan atas komponen. Dalam koordinat siku-siku digunakan lambang khusus untuk melambangkan vektor yang disebut vektor satuan.

a) Dua vektor digambarkan dari titik awal yang sama untuk mendefinisikan perkalian skalar keduanya A • B = AB cos ø

b) B cos ø adalah komponen dari B dalam arah A, dan A • B adalah hasil perkalian antara besar A dan komponen ini

c) A • B adalah juga perkalian antara besar B dengan komponen A dalam arah B

F. KEPASTIAN DALAM PENGUKURAN

Pengukuran Benda

Untuk mengukur panjang dan berat dari suatu benda dapat digunakan alat-alat seperti mistar, jangka ukur, mikrometer ulir (sekrup) dan neraca.

1. Mistar Ukur

Pada dasarnya, mistar untuk mengukur panjang memiliki skala centimeter (cm) dan milimeter (mm) yang memiliki ketelitian pengukuran hingga 0,5 mm atau 0,05 cm yaitu setengah dari skala terkecil dalam meter.

Gb. Mistar Ukur

2. Jangka Sorong

Sedangkan untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian sampai 0,1 mm dapat digunakan jangka sorong. Jangka sorong terdiri atas dua skala yaitu skala utama (vermer) dan skala nonius.

Gb. Jangka Sorong

3. Mikrometer Sekrup

Alat ukur ini mempunyai tingkat ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. Mikrometer sekrup juga memilki dua buah skala seperti pada jangka sorong yaitu skala utama dan skala nonius. Mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur ketebalan pelat yang tipis dan kawat-kawat yang berdiameter kecil.

Gb. Mikrometer sekrup

4. Neraca

Neraca adalah sebuah benda yang digunakan untuk mengukur massa sebuah benda. Di dalam neraca ini dilengkapi dengan anak timbangan yang berfungsi sebagai massa standar. Jika massa dalam keadaan seimbang maka gaya berat dari anak timbangan sama dengan gaya berat benda yang ditimbang.

Gb. Neraca

G. KESALAHAN MUTLAK DAN RELATIF

Kesalahan mutlak adalah kesalahan maksimal yang mungkin dilakukan pada pembacaan nonius. Besar kesalahan mutlak

0,05 mm.

Contoh :

Pengukuran dengan skala nonius menunjukkan pada 6,58 cm atau 65,8 mm. Jadi kemungkinan pengukuran itu terletak antara ...

Jawab :

65,8 mm – 0,05 mm = 65,75 mm

65,8 mm + 0,05 mm = 65,85 mm

Jadi terletak antara 65,75 mm dengan 65,85 mm.

Pada dasarnya besar kesalahan mutlak sama dengan setengah satuan angka yang terakhir.

Sedangkan kesalahan relatif adalah perbandingan antara kesalahan mutlak dengan harga yang diukur. Kesalahan relatif sering dinyatakan dalam bentuk persen dan dibulatkan hingga 1% teliti.

Contoh :

Jika panjang yang diukur 50 cm dan kesalahan mutlaknya 0,5 cm, maka besar kesalahan relatifnya adalah ...

Jawab :

atau

Jadi besar kesalahan relatif dalam persen adalah :

x 100% = 1%

H. ANGKA PENTING

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran.

Angka penting terdiri dari dua yaitu :

Ø Angka penting

Ø Angka taksiran

Contoh :

Hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup menghasilkan 5,67 mm maka deretan angka tersebut memiliki 3 angka penting dimana angka 7 yang terakhir merupakan angka taksiran dan sisanya adalah angka pasti.

Ketentuan-ketentuan tentang penulisan angka penting adalah sebagai berikut :

1. Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting.

Contoh :

375,73 cm mengandung 5 angka penting

2. Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol merupakan angka penting.

Contoh :

303 det mengandung 3 angka penting

3. Angka nol yang terletak di sebelah kanan angka bukan nol merupakan angka penting.

Contoh :

21,20 mengandung 4 angka penting

4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik yang letaknya di sebelah kiri maupun sebelah kanan koma desimal bukan termasuk angka penting.

Contoh :

0,003 m mengandung 1 angka penting

Hasil penjumlahan maupun pengurangan angka penting, mempunyai jumlah angka penting yang sama banyaknya dengan angka penting bilangan, yang angka penting di belakang komanya sedikit.

Contoh :

- 4,375 + 2,36 = 4,611

= 4,61

- 5,33 – 2,236 = 3,094

= 3,09

Hasil perkalian maupun pembagian angka penting mempunyai angka penting yang sama banyaknya dengan angka penting bilangan yang paling sedikit angka pentingnya.

Contoh :

- 23,85 x 4,35 = 103,7475

= 103,75

- 0,4635 : 2,5 = 0,1854

= 0,2

Hasil penarikan akar dari suatu bilangan memiliki angka penting sebanyak angka penting yang terdapat pada bilangan yang ditarik akarnya.

Contoh :